Solucionar 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 20 por a, 1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-1±9}{40} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{1}{5} y x+\frac{1}{4} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{1}{5} y x+\frac{1}{4} son negativos.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Considere el caso cuando x-\frac{1}{5} y x+\frac{1}{4} son positivos.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$