Solucionar 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Resolver para p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 6 en los dos lados.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Resta 6 de 16 para obtener 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 20p^{2}+ap+bp+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

La solución es el par que proporciona suma 33.

$$a=8 b=25$$

Vuelva a escribir 20p^{2}+33p+10 como \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Factoriza 4p en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Simplifica el término común 5p+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 5p+2=0 y 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Resta 6 en los dos lados de la ecuación.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Al restar 6 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Resta 6 de 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 20 por a, 33 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Suma 1089 y -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-33±17}{40} dónde ± es más. Suma -33 y 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación p=\frac{-33±17}{40} dónde ± es menos. Resta 17 de -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Resta 16 en los dos lados de la ecuación.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Al restar 16 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Resta 16 de 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Divide los dos lados por 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Al dividir por 20, se deshace la multiplicación por 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Divida \frac{33}{20}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{33}{40}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{33}{40} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{33}{40}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Suma -\frac{1}{2} y \frac{1089}{1600}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Factor p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Simplifica.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Resta \frac{33}{40} en los dos lados de la ecuación.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$