Solucionar 20x^2+11x-3

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

Factorizar

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 20x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=-4 b=15$$

Vuelva a escribir 20x^{2}+11x-3 como \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

Factoriza 4x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Simplifica el término común 5x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+11x-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

Suma 121 y 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±19}{40} dónde ± es más. Suma -11 y 19.

$$x=\frac{8}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±19}{40} dónde ± es menos. Resta 19 de -11.

$$x=-\frac{30}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{-30}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{1}{5} por x_{1} y -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Resta \frac{1}{5} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplica \frac{5x-1}{5} por \frac{4x+3}{4}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

Multiplica 5 por 4.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

Cancela el máximo común divisor 20 en 20 y 20.

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Calcular

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$