Solucionar 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Resolver para x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-600. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=-20 b=30$$

Vuelva a escribir x^{2}+10x-600 como \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Factoriza x en el primero y 30 en el segundo grupo.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Simplifica el término común x-20 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-20=0 y x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 25 por a, 250 por b y -15000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Obtiene el cuadrado de 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Suma 62500 y 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Toma la raíz cuadrada de 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-250±1250}{50} dónde ± es más. Suma -250 y 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Divide 1000 por 50.

$$x=20$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-250±1250}{50} dónde ± es menos. Resta 1250 de -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Divide -1500 por 50.

$$x=-30$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=20 x=-30$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Suma 15000 a los dos lados de la ecuación.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Al restar -15000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Resta -15000 de 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Divide los dos lados por 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Al dividir por 25, se deshace la multiplicación por 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Divide 250 por 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Divide 15000 por 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Suma 600 y 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifica.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=20 x=-30$$