Solucionar 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3,872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3,872983346i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Suma -12 y 37 para obtener 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Resta 41 en los dos lados.

$$2x+25-41=x^{2}$$

Resta 41 de 25 para obtener -16.

$$2x-16=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 2 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y -64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} dónde ± es más. Suma -2 y 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Divide -2+2i\sqrt{15} por -2.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{15} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

Divide -2-2i\sqrt{15} por -2.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Suma -12 y 37 para obtener 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+25-x^{2}=41$$

Resta 25 en los dos lados.

$$2x-x^{2}=41-25$$

Resta 25 de 41 para obtener 16.

$$2x-x^{2}=16$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

Divide 16 por -1.

$$x^{2}-2x=-16$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

Suma -16 y 1.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$