Solucionar 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x\times 2 por x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Combina 6x y 2x para obtener 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 8 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 64 y 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} dónde ± es más. Suma -8 y 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Divide -8+4\sqrt{5} por -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{5} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Divide -8-4\sqrt{5} por -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x\times 2 por x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multiplica -1 y 2 para obtener -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Combina 6x y 2x para obtener 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Resta 2 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Divide 8 por -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Suma 1 y 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$