Solucionar 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Resolver para z (solución compleja)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -5 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$z=\frac{1}{2}$$

Por factor teorema, z-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 entre 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 para obtener z^{2}+2z+5. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Resuelva la ecuación z^{2}+2z+5=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Resolver para z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -5 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$z=\frac{1}{2}$$

Por factor teorema, z-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 entre 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 para obtener z^{2}+2z+5. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$z\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$z=\frac{1}{2}$$