Solucionar 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Factorizar

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Piense en z^{2}+z-30. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como z^{2}+az+bz-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Vuelva a escribir z^{2}+z-30 como \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Factoriza z en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Simplifica el término común z-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Suma 4 y 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-2±22}{4} dónde ± es más. Suma -2 y 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Divide 20 por 4.

$$z=5$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-2±22}{4} dónde ± es menos. Resta 22 de -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 por 4.

$$z=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 5 por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Calcular

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$