Solucionar 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Factorizar

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2z^{2}+az+bz-21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solución es el par que proporciona suma 19.

$$a=-2 b=21$$

Vuelva a escribir 2z^{2}+19z-21 como \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Factoriza 2z en el primero y 21 en el segundo grupo.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Simplifica el término común z-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Suma 361 y 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-19±23}{4} dónde ± es más. Suma -19 y 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$z=1$$

Ahora, resuelva la ecuación z=\frac{-19±23}{4} dónde ± es menos. Resta 23 de -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-42}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{21}{2} por x_{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Suma \frac{21}{2} y z. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Calcular

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$