Solucionar 2ydy=(x^2+1)dx

$$2 y d y = ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Resolver para d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\sqrt[3]{\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}+\sqrt[3]{-\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Multiplica y y y para obtener y^{2}.

$$2y^{2}d=\left(x^{2}+1\right)dx$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+1 por d.

$$2y^{2}d=\left(x^{2}d+d\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}d+d por x.

$$2y^{2}d=dx^{3}+dx$$

Resta dx^{3} en los dos lados.

$$2y^{2}d-dx^{3}=dx$$

Resta dx en los dos lados.

$$2y^{2}d-dx^{3}-dx=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$-dx^{3}-dx+2dy^{2}=0$$

Combina todos los términos que contienen d.

$$\left(-x^{3}-x+2y^{2}\right)d=0$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(2y^{2}-x-x^{3}\right)d=0$$

Divide 0 por -x^{3}-x+2y^{2}.

$$d=0$$

Resolver para x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}+\sqrt[3]{-3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$