Solucionar 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Factorizar

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2y^{2}+ay+by-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-12 b=3$$

Vuelva a escribir 2y^{2}-9y-18 como \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Factoriza 2y en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Simplifica el término común y-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Suma 81 y 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{9±15}{4} dónde ± es más. Suma 9 y 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Divide 24 por 4.

$$y=6$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{9±15}{4} dónde ± es menos. Resta 15 de 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y y. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Calcular

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$