Solucionar 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Factorizar

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2y^{2}+ay+by-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelva a escribir 2y^{2}+y-6 como \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Simplifica y en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Simplifica el término común 2y-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{-1±7}{4} cuando ± es más. Suma -1 y 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación y=\frac{-1±7}{4} cuando ± es menos. Resta 7 de -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$y=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{3}{2} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Resta \frac{3}{2} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Anula 2, el máximo común divisor de 2 y 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Calcular

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$