Solucionar 2x-8=2sqrt{x^2-7x}

$$2 x - 8 = 2 \sqrt { x ^ { 2 } - 7 x }$$

Resolver para x

$$x=16$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(\sqrt{x^{2}-7x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x^{2}-7x} a la potencia de 2 y obtiene x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4\left(x^{2}-7x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-7x.

$$4x^{2}-32x+64=4x^{2}-28x$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-32x+64-4x^{2}=-28x$$

Combina 4x^{2} y -4x^{2} para obtener 0.

$$-32x+64=-28x$$

Agrega 28x a ambos lados.

$$-32x+64+28x=0$$

Combina -32x y 28x para obtener -4x.

$$-4x+64=0$$

Resta 64 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-4x=-64$$

Divide los dos lados por -4.

$$x=\frac{-64}{-4}$$

Divide -64 entre -4 para obtener 16.

$$x=16$$

Sustituya 16 por x en la ecuación 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x}.

$$2\times 16-8=2\sqrt{16^{2}-7\times 16}$$

Simplifica. El valor x=16 satisface la ecuación.

$$24=24$$

La ecuación 2x-8=2\sqrt{x^{2}-7x} tiene una solución única.

$$x=16$$