Solucionar 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combina 8x y -3x para obtener 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Suma -9 y 6 para obtener -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 5 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{4} dónde ± es más. Suma -5 y 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 por 4.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -4 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Resta 3x en los dos lados.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Combina 8x y -3x para obtener 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Agrega 9 a ambos lados.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Suma -6 y 9 para obtener 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$