Solucionar 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Resolver para x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -3 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Resta 7x en los dos lados.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combina 6x y -7x para obtener -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Resta 21 en los dos lados.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Resta 21 de -7 para obtener -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -1 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±15}{4} dónde ± es más. Suma 1 y 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Divide 16 por 4.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±15}{4} dónde ± es menos. Resta 15 de 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -3 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Resta 7x en los dos lados.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combina 6x y -7x para obtener -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Agrega 7 a ambos lados.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Suma 21 y 7 para obtener 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Divide 28 por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Suma 14 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$