Solucionar 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combina -10x y 3x para obtener -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplica 10 y \frac{1}{2} para obtener \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Divide 10 entre 2 para obtener 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Combina -7x y 10x para obtener 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, 3 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{4} cuando ± es más. Suma -3 y 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±7}{4} cuando ± es menos. Resta 7 de -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combina -10x y 3x para obtener -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 10 por \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplica 10 y \frac{1}{2} para obtener \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Divide 10 entre 2 para obtener 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Agrega 10x a ambos lados.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Combina -7x y 10x para obtener 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$