Solucionar 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combina -6x y 5x para obtener -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-6 b=5$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-x-15 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combina -6x y 5x para obtener -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -1 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±11}{4} dónde ± es más. Suma 1 y 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±11}{4} dónde ± es menos. Resta 11 de 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Combina -6x y 5x para obtener -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Agrega 15 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}-x=15$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{15}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$