Solucionar 2x(x-1)=4

$$2 x ( x - 1 ) = 4$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$2x^{2}-2x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -2 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Suma 4 y 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±6}{4} dónde ± es más. Suma 2 y 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±6}{4} dónde ± es menos. Resta 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$2x^{2}-2x=4$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{4}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{4}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x^{2}-x=2$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-1$$