Solucionar 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Anula 2 y 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Resta 11 en los dos lados.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Suma 9 y 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} dónde ± es más. Suma 3 y \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{97} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Anula 2 y 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{11}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$