Solucionar 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Resolver para x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 8 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Suma 64 y 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} dónde ± es más. Suma -8 y 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Divide -8+6\sqrt{2} por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} dónde ± es menos. Resta 6\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Divide -8-6\sqrt{2} por 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Suma \frac{1}{2} y 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifica.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$