Solucionar 2x(3x-6)=3(3x-6)

$$2 x ( 3 x - 6 ) = 3 ( 3 x - 6 )$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 3x-6.

$$6x^{2}-12x=3\left(3x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 3x-6.

$$6x^{2}-12x=9x-18$$

Resta 9x en los dos lados.

$$6x^{2}-12x-9x=-18$$

Combina -12x y -9x para obtener -21x.

$$6x^{2}-21x=-18$$

Agrega 18 a ambos lados.

$$6x^{2}-21x+18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -21 por b y 18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 18}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 6}$$

Suma 441 y -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 6}$$

El opuesto de -21 es 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{21±3}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±3}{12} dónde ± es más. Suma 21 y 3.

$$x=\frac{24}{12}$$

Divide 24 por 12.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{21±3}{12} dónde ± es menos. Resta 3 de 21.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 3x-6.

$$6x^{2}-12x=3\left(3x-6\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por 3x-6.

$$6x^{2}-12x=9x-18$$

Resta 9x en los dos lados.

$$6x^{2}-12x-9x=-18$$

Combina -12x y -9x para obtener -21x.

$$6x^{2}-21x=-18$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-21x}{6}=-\frac{18}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{6}\right)x=-\frac{18}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-21}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 por 6.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

Divida -\frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Suma -3 y \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$