Solucionar 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Combina 2x y -x para obtener x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Multiplique la desigualdad por -1 para hacer que el coeficiente de la potencia más alta se convierta en x-2x^{2}+1 positivo. Dado que -1 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -1 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{1±3}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-1 y x+\frac{1}{2} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-1 y x+\frac{1}{2} son negativos.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Considere el caso cuando x-1 y x+\frac{1}{2} son positivos.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>1.

$$x>1$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$