Solucionar 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Resolver para x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 2x-\frac{1}{2} y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Combina 2x^{2} y 2x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Combina 2x y -\frac{9}{2}x para obtener -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Combina -2x y -\frac{7}{6}x para obtener -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Combina 4x^{2} y -4x^{2} para obtener 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Agrega \frac{19}{6}x a ambos lados.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Combina -\frac{5}{2}x y \frac{19}{6}x para obtener \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Resta 1 de \frac{1}{4} para obtener -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Multiplica los dos lados por \frac{3}{2}, el recíproco de \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Multiplica -\frac{3}{4} y \frac{3}{2} para obtener -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$