Solucionar 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Factorizar

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Piense en x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Simplifica x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Piense en x^{2}-16x-36. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -16.

$$a=-18 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-16x-36 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Simplifica el término común x-18 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$