Solucionar 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -15 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 entre x-3 para obtener 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 5 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=\frac{1}{2}$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 2x^{3}-x^{2}-10x+5 entre 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 para obtener x^{2}-5. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-5=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-5=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$