Solucionar 2x^4-5x^3-17x^2+41x-21

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } + 41 x - 21$$

Factorizar

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -21 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es \frac{7}{2}. Factor polinómico dividiéndolo por 2x-7.

$$\left(2x-7\right)\left(x^{3}+x^{2}-5x+3\right)$$

Piense en x^{3}+x^{2}-5x+3. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 3 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -3. Factor polinómico dividiéndolo por x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Piense en x^{2}-2x+1. Utilice la fórmula cuadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, donde a=x y b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$