Solucionar 2x^3-7x^2-17x+10

$$2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 17 x + 10$$

Factorizar

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 10 y q divide el 2 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 5. Factor polinómico dividiéndolo por x-5.

$$\left(x-5\right)\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

Piense en 2x^{2}+3x-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-1 b=4$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+3x-2 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$