Solucionar 2x^2-x-6

$$2 x ^ { 2 } - x - 6$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-x-6 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{4} dónde ± es más. Suma 1 y 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}-x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$