Solucionar 2x^2-x+4=x^2+3x+7

$$2 x ^ { 2 } - x + 4 = x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-x+4-x^{2}=3x+7$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-x+4=3x+7$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-x+4-3x=7$$

Combina -x y -3x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-7=0$$

Resta 7 de 4 para obtener -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Suma 16 y 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{7} por 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{7} por 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-x+4-x^{2}=3x+7$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-x+4=3x+7$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}-x+4-3x=7$$

Combina -x y -3x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$