Solucionar 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Factorizar

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Piense en x^{2}-4x-12. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-6 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x-12 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y 2 en el segundo.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Suma 64 y 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{8±16}{4} cuando ± es más. Suma 8 y 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Divide 24 por 4.

$$x=6$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{8±16}{4} cuando ± es menos. Resta 16 de 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 por 4.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 6 por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$