Solucionar 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combina -7x y -4x para obtener -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Resta 5 de -2 para obtener -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -11 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Suma 121 y 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} cuando ± es más. Suma 11 y \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} cuando ± es menos. Resta \sqrt{177} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combina -7x y -4x para obtener -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Suma 5 y 2 para obtener 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divida -\frac{11}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{11}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Suma \frac{7}{2} y \frac{121}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Suma \frac{11}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$