Solucionar 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Resolver para x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-1800. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -30.

$$a=-60 b=30$$

Vuelva a escribir x^{2}-30x-1800 como \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Factoriza x en el primero y 30 en el segundo grupo.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Simplifica el término común x-60 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-60=0 y x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -60 por b y -3600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Suma 3600 y 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

El opuesto de -60 es 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{60±180}{4} dónde ± es más. Suma 60 y 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Divide 240 por 4.

$$x=60$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{60±180}{4} dónde ± es menos. Resta 180 de 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Divide -120 por 4.

$$x=-30$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=60 x=-30$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Suma 3600 a los dos lados de la ecuación.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Al restar -3600 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Resta -3600 de 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Divide -60 por 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Divide 3600 por 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Divida -30, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -15. A continuación, agregue el cuadrado de -15 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Suma 1800 y 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Factor x^{2}-30x+225. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Simplifica.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Suma 15 a los dos lados de la ecuación.

$$x=60 x=-30$$