Solucionar 2x^2-52x+540=0

$$2 x ^ { 2 } - 52 x + 540 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=13+\sqrt{101}i\approx 13+10,049875621i$$

$$x=-\sqrt{101}i+13\approx 13-10,049875621i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-52x+540=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -52 por b y 540 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 2\times 540}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-8\times 540}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 540.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4320}}{2\times 2}$$

Suma 2704 y -4320.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{-1616}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -1616.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{101}i}{2\times 2}$$

El opuesto de -52 es 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4} dónde ± es más. Suma 52 y 4i\sqrt{101}.

$$x=\frac{52+4\sqrt{101}i}{4}$$

Divide 52+4i\sqrt{101} por 4.

$$x=13+\sqrt{101}i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{52±4\sqrt{101}i}{4} dónde ± es menos. Resta 4i\sqrt{101} de 52.

$$x=\frac{-4\sqrt{101}i+52}{4}$$

Divide 52-4i\sqrt{101} por 4.

$$x=-\sqrt{101}i+13$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=13+\sqrt{101}i x=-\sqrt{101}i+13$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-52x+540=0$$

Resta 540 en los dos lados de la ecuación.

$$2x^{2}-52x+540-540=-540$$

Al restar 540 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2x^{2}-52x=-540$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-52x}{2}=-\frac{540}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{2}\right)x=-\frac{540}{2}$$

Divide -52 por 2.

$$x^{2}-26x=-\frac{540}{2}$$

Divide -540 por 2.

$$x^{2}-26x=-270$$

Divida -26, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -13. A continuación, agregue el cuadrado de -13 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-270+\left(-13\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$x^{2}-26x+169=-270+169$$

Suma -270 y 169.

$$x^{2}-26x+169=-101$$

Factor x^{2}-26x+169. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=-101$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{-101}$$

Simplifica.

$$x-13=\sqrt{101}i x-13=-\sqrt{101}i$$

Suma 13 a los dos lados de la ecuación.

$$x=13+\sqrt{101}i x=-\sqrt{101}i+13$$