Solucionar 2x^2-5000x+9000=0

$$2 x ^ { 2 } - 5000 x + 9000 = 0$$

Resolver para x

$$x=20\sqrt{3895}+1250\approx 2498,19870213$$

$$x=1250-20\sqrt{3895}\approx 1,80129787$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -5000 por b y 9000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2\times 9000}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-8\times 9000}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 9000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-72000}}{2\times 2}$$

Suma 25000000 y -72000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{24928000}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 24928000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

El opuesto de -5000 es 5000.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} dónde ± es más. Suma 5000 y 80\sqrt{3895}.

$$x=\frac{80\sqrt{3895}+5000}{4}$$

Divide 5000+80\sqrt{3895} por 4.

$$x=20\sqrt{3895}+1250$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5000±80\sqrt{3895}}{4} dónde ± es menos. Resta 80\sqrt{3895} de 5000.

$$x=\frac{5000-80\sqrt{3895}}{4}$$

Divide 5000-80\sqrt{3895} por 4.

$$x=1250-20\sqrt{3895}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5000x+9000=0$$

Resta 9000 en los dos lados de la ecuación.

$$2x^{2}-5000x+9000-9000=-9000$$

Al restar 9000 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2x^{2}-5000x=-9000$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5000x}{2}=-\frac{9000}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2}\right)x=-\frac{9000}{2}$$

Divide -5000 por 2.

$$x^{2}-2500x=-\frac{9000}{2}$$

Divide -9000 por 2.

$$x^{2}-2500x=-4500$$

Divida -2500, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1250. A continuación, agregue el cuadrado de -1250 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2500x+\left(-1250\right)^{2}=-4500+\left(-1250\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -1250.

$$x^{2}-2500x+1562500=-4500+1562500$$

Suma -4500 y 1562500.

$$x^{2}-2500x+1562500=1558000$$

Factor x^{2}-2500x+1562500. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1250\right)^{2}=1558000$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1250\right)^{2}}=\sqrt{1558000}$$

Simplifica.

$$x-1250=20\sqrt{3895} x-1250=-20\sqrt{3895}$$

Suma 1250 a los dos lados de la ecuación.

$$x=20\sqrt{3895}+1250 x=1250-20\sqrt{3895}$$