Solucionar 2x^2-36=x

$$2 x ^ { 2 } - 36 = x$$

Resolver para x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-x-36 como \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Simplifica el término común 2x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-9=0 y x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -1 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{4} dónde ± es más. Suma 1 y 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{4} dónde ± es menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divide -16 por 4.

$$x=-4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Agrega 36 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}-x=36$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Divide 36 por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Suma 18 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$