Resolver para x (solución compleja)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Gráfico
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2x^{2}-3x+3=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Obtiene el cuadrado de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Multiplica -8 por 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Suma 9 y -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Toma la raíz cuadrada de -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
El opuesto de -3 es 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} dónde ± es más. Suma 3 y i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{15} de 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
La ecuación ahora está resuelta.
2x^{2}-3x+3=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Resta 3 en los dos lados de la ecuación.
2x^{2}-3x=-3
Al restar 3 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Divide los dos lados por 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Suma -\frac{3}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Simplifica.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}