Solucionar 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=9$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Divide los dos lados por 2.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+27. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-9 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-12x+27 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y x-3=0.

$$x=9 x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -24 por b y 54 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

Suma 576 y -432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

El opuesto de -24 es 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±12}{4} dónde ± es más. Suma 24 y 12.

$$x=\frac{36}{4}$$

Divide 36 por 4.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{24±12}{4} dónde ± es menos. Resta 12 de 24.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=9 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Resta 54 en los dos lados de la ecuación.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

Al restar 54 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

Divide -24 por 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

Divide -54 por 2.

$$x^{2}-12x=-27$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Suma -27 y 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=9 x=3$$