Solucionar 2x^2-24x+25x-300=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

Resolver para x

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12,5$$

$$x=12$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Combina -24x y 25x para obtener x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-300. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-24 b=25$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+x-300 como \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 25 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-12=0 y 2x+25=0.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina -24x y 25x para obtener x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 1 por b y -300 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -300.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 2400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 2401.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±49}{4} dónde ± es más. Suma -1 y 49.

$$x=\frac{48}{4}$$

Divide 48 por 4.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±49}{4} dónde ± es menos. Resta 49 de -1.

$$x=-\frac{50}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-50}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{25}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina -24x y 25x para obtener x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

Agrega 300 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}+x=300$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

Divide 300 por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

Divida \frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

Suma 150 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$