Resolver para x
x=-4
x=5
Gráfico
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2x^{2}-2x-12-28=0
Resta 28 en los dos lados.
2x^{2}-2x-40=0
Resta 28 de -12 para obtener -40.
x^{2}-x-20=0
Divide los dos lados por 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-20. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-20 2,-10 4,-5
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -20.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-5 b=4
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
Vuelva a escribir x^{2}-x-20 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.
x=5 x=-4
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+4=0.
2x^{2}-2x-12=28
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Resta 28 en los dos lados de la ecuación.
2x^{2}-2x-12-28=0
Al restar 28 de su mismo valor, da como resultado 0.
2x^{2}-2x-40=0
Resta 28 de -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -2 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Obtiene el cuadrado de -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
Suma 4 y 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
Toma la raíz cuadrada de 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
El opuesto de -2 es 2.
x=\frac{2±18}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{20}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±18}{4} dónde ± es más. Suma 2 y 18.
x=5
Divide 20 por 4.
x=-\frac{16}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±18}{4} dónde ± es menos. Resta 18 de 2.
x=-4
Divide -16 por 4.
x=5 x=-4
La ecuación ahora está resuelta.
2x^{2}-2x-12=28
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Suma 12 a los dos lados de la ecuación.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
Al restar -12 de su mismo valor, da como resultado 0.
2x^{2}-2x=40
Resta -12 de 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Divide los dos lados por 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{40}{2}
Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
Divide -2 por 2.
x^{2}-x=20
Divide 40 por 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Suma 20 y \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Simplifica.
x=5 x=-4
Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}