Solucionar 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -13 por b y 11 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{13±9}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x-\frac{11}{2} y x-1 debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x-\frac{11}{2}\geq 0 y x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x-\frac{11}{2}\leq 0 y x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$