Solucionar 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-21. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-14 b=3$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-11x-21 como \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Simplifica 2x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Suma 121 y 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

El opuesto de -11 es 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{11±17}{4} cuando ± es más. Suma 11 y 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divide 28 por 4.

$$x=7$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{11±17}{4} cuando ± es menos. Resta 17 de 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anula 2, el máximo común divisor de 2 y 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$