Solucionar 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}-x=5$$

Resta 5 en los dos lados.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -1 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} cuando ± es más. Suma 1 y \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} cuando ± es menos. Resta \sqrt{41} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x en los dos lados.

$$2x^{2}-x=5$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{5}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$