Resolver para x
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059
Gráfico
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2x^{2}-x=5
Resta x en los dos lados.
2x^{2}-x-5=0
Resta 5 en los dos lados.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -1 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Suma 1 y 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
El opuesto de -1 es 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{41} de 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
La ecuación ahora está resuelta.
2x^{2}-x=5
Resta x en los dos lados.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Divide los dos lados por 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Suma \frac{5}{2} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}