Solucionar 2x^2=7x-3

$$2 x ^ { 2 } = 7 x - 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 7x en los dos lados.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-6 b=-1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-7x+3 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 7x en los dos lados.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -7 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Suma 49 y -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±5}{4} dónde ± es más. Suma 7 y 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 por 4.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±5}{4} dónde ± es menos. Resta 5 de 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 7x en los dos lados.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} y \frac{49}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$