Solucionar 2x^2=5x-8

$$2 x ^ { 2 } = 5 x - 8$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 5x en los dos lados.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -5 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

Suma 25 y -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} dónde ± es más. Suma 5 y i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{39} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 5x en los dos lados.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Suma -4 y \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$