Solucionar 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Resolver para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2x en los dos lados.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Resta 1 de -5 para obtener -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-x-6 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Simplifica 2x en el primer grupo y 3 en el segundo.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Resta 1 de -5 para obtener -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, -1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{4} cuando ± es más. Suma 1 y 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x=2$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±7}{4} cuando ± es menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Suma 1 y 5 para obtener 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 y \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$