Solucionar 2x^2+9x+9leq0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 9 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 9 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-9±3}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-9±3}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\frac{3}{2} x=-3$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Para que el producto sea ≤0, uno de los valores x+\frac{3}{2} y x+3 debe ser ≥0 y el otro debe ser ≤0. Considere el caso cuando x+\frac{3}{2}\geq 0 y x+3\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+3\leq 0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+\frac{3}{2}\leq 0 y x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left[-3,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$