Resolver para x
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Gráfico

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2x^{2}+8x+8-y=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 2 por a, 8 por b y -y+8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Obtiene el cuadrado de 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
Multiplica -8 por -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
Suma 64 y 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
Toma la raíz cuadrada de 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} cuando ± es más. Suma -8 y 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Divide -8+2\sqrt{2y} por 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{2y} de -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Divide -8-2\sqrt{2y} por 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
La ecuación ahora está resuelta.
2x^{2}+8x+8-y=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
Resta -y+8 en los dos lados de la ecuación.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
Al restar -y+8 de su mismo valor, da como resultado 0.
2x^{2}+8x=y-8
Resta -y+8 de 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
Divide los dos lados por 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
Divide 8 por 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
Divide y-8 por 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
Divida 4, el coeficiente del término x, por 2 para obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
Obtiene el cuadrado de 2.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
Suma \frac{y}{2}-4 y 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
Factoriza x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Resta 2 en los dos lados de la ecuación.
8x-y+8=-2x^{2}
Resta 2x^{2} en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.
-y+8=-2x^{2}-8x
Resta 8x en los dos lados.
-y=-2x^{2}-8x-8
Resta 8 en los dos lados.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Divide los dos lados por -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.
y=2\left(x+2\right)^{2}
Divide -2\left(2+x\right)^{2} por -1.