Solucionar 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 2x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solución es el par que proporciona suma 7.

$$a=-5 b=12$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+7x-30 como \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Simplifica el término común 2x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Suma 49 y 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±17}{4} dónde ± es más. Suma -7 y 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±17}{4} dónde ± es menos. Resta 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divide -24 por 4.

$$x=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{5}{2} por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Cancela el máximo común divisor 2 en 2 y 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$