Resolver para x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=-1
Gráfico
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a+b=7 ab=2\times 5=10
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,10 2,5
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 10.
1+10=11 2+5=7
Calcule la suma de cada par.
a=2 b=5
La solución es el par que proporciona suma 7.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)
Vuelva a escribir 2x^{2}+7x+5 como \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).
2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)
Factoriza 2x en el primero y 5 en el segundo grupo.
\left(x+1\right)\left(2x+5\right)
Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+1=0 y 2x+5=0.
2x^{2}+7x+5=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 7 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Obtiene el cuadrado de 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}
Multiplica -8 por 5.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}
Suma 49 y -40.
x=\frac{-7±3}{2\times 2}
Toma la raíz cuadrada de 9.
x=\frac{-7±3}{4}
Multiplica 2 por 2.
x=-\frac{4}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±3}{4} dónde ± es más. Suma -7 y 3.
x=-1
Divide -4 por 4.
x=-\frac{10}{4}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±3}{4} dónde ± es menos. Resta 3 de -7.
x=-\frac{5}{2}
Reduzca la fracción \frac{-10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
2x^{2}+7x+5=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}+7x+5-5=-5
Resta 5 en los dos lados de la ecuación.
2x^{2}+7x=-5
Al restar 5 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}
Divide los dos lados por 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Divida \frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
Obtiene el cuadrado de \frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
Suma -\frac{5}{2} y \frac{49}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
Simplifica.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Resta \frac{7}{4} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}