Solucionar 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, 5 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-\frac{1}{2} y x+3 deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-\frac{1}{2} y x+3 son negativos.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-3.

$$x<-3$$

Considere el caso cuando x-\frac{1}{2} y x+3 son positivos.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$